疲労の構成式や寿命予測についてはすでにある程度言及しているがここでまとめて紹介する。
Ｑｉａｎらの解説
疲労寿命予測接近法
寿命予測法
ひずみ基礎：亀裂開始寿命
Coffin-Manson
エネルギー基礎：亀裂開始寿命
Ｗ：非弾性ヒステリシスエネルギー密度
破壊機構基礎：亀裂伝播寿命
損傷進展基礎：亀裂開始＋伝播寿命
構成モデル法
分離モデルと統一モデル
分離モデル
速度非依存塑性と定常クリープに分離
ヒステリシス、履歴の考慮欠如
統一モデル
粘弾性モデル
Ｓｕｂｂａｒａｙａｎの解説
はんだ合金の挙動
応力はひずみ、ひずみ速度、温度に依存
古典理論：クリープ
非弾性ひずみは塑性ひずみとクリープひずみに分離
ε＝εｐ＋εｃ
クリープひずみ速度は応力、温度、時間の関数、通常
遷移クリープ無視、一般的には
粘塑性理論
物質の記憶理論
ひずみは応力、温度と”そのほかの何か”で決定される。
そのほかの何かξは状態変数あるいは内部変数と呼ばれる。
状態の進展－進展方程式
Ａｎａｎｄ粘塑性モデル
９パラメータと１状態変数
パラメータは単調とクリープ試験から推定
重要な関係
予測式の比較
遷移クリープは顕著
破壊モデル
加速熱サイクル、パワー・サイクル、落下試験、振動試験
実験加速因子
エネルギー基礎方法
非弾性損失は疲労寿命と関係
実験モデルの限界
ΔＷの推定がはっきりしない
パッケージ構成・幾何に依存
Ｃｏｈｅｓｉｖｅ Ｚｏｎｅ モデル
Ｈｙｂｒｉｄ Ｄａｍａｇｅ モデル
エージングの影響
Lee（ナショナル・セミコンダクター） はんだ接合疲労モデル 概観
疲労モデル化の段階
構成式
ＦＥＡプログラム→応力－ひずみ値
ＦＥＡによるサイクル数－破壊予測モデル
検証
破壊モデル
もっともよく使用される構成式は
全せん断ひずみ＝弾性せん断ひずみ＋塑性せん断ひずみ＋クリープひずみ
この分離モデルの対し最近は統一構成モデルに焦点。
（応力基礎）
負荷によるひずみを基礎、振動、衝撃などに適用、破壊モデルには分類されない。
塑性ひずみ基礎
Ｃｏｆｆｉｎ－Ｍａｎｓｏｎの式
全ひずみ式
Ｓｏｌｏｍｏｎの式
Ｅｎｇｅｌｍａｉｅｒの式・・・全せん断ひずみΔγｔと関係付ける。
Ｍｉｎｅｒの式の線形重ね合わせを基本とする式
塑性ひずみとクリープひずみの線形重ね合わせを基本、Ｓｏｌｏｍｏｎの式とＥｎｇｅｌｍａｉｅｒの式を結合。
クリープひずみ基礎
ＫｎｅｃｈｔとＦｏｘの式
Ｓｙｅｄの式
サイクル当たり蓄積等価クリープひずみ（Ｄｇｂｓ粒界すべり、Ｄｍｃマトリクスクリープ
エネルギー基礎
Ｄａｓｇｕｐｔａのモデル・・・エネルギー分離
Ｅ＝Ｕｅ：弾性＋Ｗｐ：塑性＋Ｗｃｒ：クリープ
Ａｋａｙの式
Ｌｉａｎｇの式
Ｄａｒｖｅａｕｘの式（解りやすいと思うのでこちらを紹介）
亀裂発生＋亀裂成長
Ｐａｎのひずみエネルギー基礎疲労モデル（臨界蓄積エネルギー）
クリープエネルギーＥｐと塑性エネルギーＥｃから
損傷蓄積基礎
Ｓｔｏｌｋａｒｔｓの式
Ｓｔｏｌｋａｒｔｓらの式（解りやすいと思うのでこちらを紹介）
ここで
加速係数の計算式
要約
Ｘｉｎｇｓｈｅｎｇの論文での概観
塑性ひずみ依拠
Ｃｏｆｆｉｎ－Ｍａｎｓｏｎ
塑性ひずみ範囲
クリープひずみ依拠
ＫｎｅｃｈｔとＦｏｘの式
Ｓｙｅｄの式
サイクル当たり蓄積等価クリープひずみ（Ｄｇｂｓ粒界すべり、Ｄｍｃマトリクスクリープ
エネルギー依拠
破壊機構依拠
亀裂成長速度
Ｐａｒｉｓ－Ｅｒｄｏｇａｎのサイクル当たり亀裂伝播の式
Ｓｈａｏらの要約
弾塑性構成モデル
Ｏｓｇｏｏｄ－Ｒａｍｂｅｒｇモデル
クリープ構成モデル
分離粘塑性構成モデル
ＫｎｅｃｈｔとＦｏｘの構成モデル
統一粘塑性構成モデル
Ｂｕｓｓｏのモデル
Ｓｋｉｐｏｒのモデル
Ａｎａｎｄモデル
連続体破壊機構に依拠する構成モデル
以上の構成式は材料の非破壊を前提、実際は微細構造の進展による。
Ｓｙｅｄ
ＮＥＳＡＣの構成モデル
クリープ・モデルの比較
Constitutive equation
Wiese SAC405
Schubert SAC387,SAC3575,SAC355,CASTIN
Zhang SAC396
Morris SAC305
Ｍｏｎｋｍａｎｎ－Ｇｒａｎｔ の式
εｆ：定数
繰り返し変動応力では
エネルギー密度を基礎とすると
２つのクリープ機構（２重べき乗則クリープ）では
ＳｎＰｂ共晶では
ＮＥＳＡＣでは
高応力（機構Ⅱ）より低応力が２．３倍ねばい。標準誤差は０．０８と０．００２で低応力は高バラツキ
ＳＡＣの寿命予測
２重べき乗クリープ
全蓄積クリープひずみとエネルギー密度接近法
ｓｉｎｈｘ関数クリープ
（温度サイクル）
時間独立塑性の影響・・・熱サイクルには必要ない
Ｌｅｅ
高応力範囲ではほとんどの金属クリープひずみ速度は応力指数項に比例しなくなる。
（従ってこの範囲をいかに改善するかが課題となっている、予測式が複雑になるほど近似性はよくなるが
使い勝っては悪くなる。）
はんだ合金クリープモデル
Ｄｏｒｎの式
粒寸法と応力指数項の影響
Ｇ：せん断剛性係数、ｂ：バーガー・ベクトル、ｄ：粒寸法、
Ａｎａｎｄモデル
ξ：応力乗数、ｓ：内部変数
定常クリープに対しての近似は
Ｐａｎの粒寸法によるＡｎａｎｄモデル修正
ＤａｒｖｅａｕｘとＢａｎｅｒｊｉの式
モデルＢと似ているが、せん断剛性係数は温度の関数
Ｓｈｉのモデル
Ｓｈｉらの別の経験に基づく修正式
筆者らのはんだ合金の温度依存性と粒寸法の影響を考慮したＡｎａｎｄの修正式
結果の比較
ＳｈｉらのＳｎ－３７Ｐｂによる結果
Ｈ Ｍａ Ａｕｂｕｒｎ大
クリープ破断
Ｚｈａｎｇ
ＳＡＣ３８７
クリープ寿命
Ｌａｒｓｏｎ－Ｍｉｌｌｅｒパラメーター
Ｇｏｌｄｈｏｆｆ－Ｓｈｅｒｂｙパラメーター
Ｍａｎｓｏｎ－Ｈａｆｅｒｄパラメーター
Ｌａｒｓｏｎ－ＭｉｌｌｅｒとＧｏｌｄｈｏｆｆ－Ｓｈｅｒｂｙは低応力で実験結果とずれてくる。
破断モードは高応力、低応力ともディンプルをもつ延性破断だが、破面付近の表面形態に大きな差がある。
低応力では多くのボイドがあり、この蓄積で最終破断に至る。
高応力では粒界すべりが支配的でこれにより終破断に至る。
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